是否存在四个平面向量,两两不共线,其中任何两个向量之和均与其他两个向量之和垂直?为什么?
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证明：先假设命题成立设4个向量 a,b,c,d(作业时注意加上小箭头）∵(a+b)⊥(c+d)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd=|a||c|cos∠ac+|a||d|cos∠ad+|b||c|cos∠bc+|b||d|cos∠bd=0 ∴可得∠ac，∠ad，∠bc，∠bd中至少有一个是钝角，才能使得cos值<0同理（a+c)⊥(b+d)可得∠ab、∠ad、∠cb、∠cd中至少有一个是钝角，才能使得cos值<0类推可得a,b,c,d 4向量互相之间夹角为钝角，这是不可能的。 ∴命题不成立。得证。