若圆x^2+y^2+mx-1/4与抛物线y=1/4x^2的准线相切，求实数m
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若圆x^2+y^2+mx-1/4与抛物线y=1/4x^2的准线相切，求实数m.解：抛物线y=1/4x^2化为的准线是：x^2=4y，y=1圆x^2+y^2+mx-1/4=0与y=1相切，则将Y=1代入圆方程，x^2+1^2+mx-1/4=0。 即x^2+mx+3/4=0。由于相切，即所得方程的根的判别式等于0，即 m^2-4*(3/4)=0,m^2=3. 对m开平方，得 m=根下3，或m=负根下3 实数m=根下3，或m=负根下3
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y=1/4*x^2---x^2=4y.由此可见抛物线的准线方程是y=-1.x^2+y^2+mx+1/4=0---(x+m/2)^2+y^2=(m^2-1)/4.圆心为点(-m/2,0)，半径r=(m^2-1)^.5/2此圆与直线y=-1相切，则圆心到距离等于半径。就是-m/2+1=(m^2-1)^.5/2平方之、整理得：4m=m---m=5/4