已知长度等于3的线段AB的两个端点在抛物线y^2=x上运动，求AB的中点M到y轴的距离最小值。
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A、B点在抛物线y^2=x上，因此，可设A、B点坐标为：A(a^2,a)，B(b^2,b)|AB| = 根号[(a-b)^2 +(a^2-b^2)^2] ...(1)令：M = (a^2+b^2)/2，Z = ab,(M = 0)由(1)得：4*Z^2+2*Z+(9-4*M^2-2M)=0Z有解，则：2^2 -4*4*(9-4*M^2-2M) = 0== (4M+7)(4M-5) = 0 === M = 5/4AB的中点M到y轴的距离 = (a^2+b^2)/2，因此，距离最小值 = 5/4
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解1：设A(a^2,a),B(b^2,b) 由M点坐标为方程x=(a^2+b^2)/2 (1)y=(a+b) (2)==(a+b^2)=4y^2 (3)(a-b^2)=4x-4y^2 (4)代入距离公式可知：3^2=(a^2-b^2)^2+(a-b)^2=(a-b)^2[(a+b)^2+1] =(4x-4y^2)*(4y^2+1) ==x=y^2+9/4(1+4y^2)=1/4[(1+4y^2)+9/(+4y^2)]-1/4≥2/4√{(1+4y^2)[9/(1+4y^2)]-1/4=3/2-1/4=5/4