已知函数f(x)=-x^2+2ax+1-a 在区间[0,1]上的最大值为2,求实数a的值过程或思路
热心网友
这道题的基本思路是：讨论对称轴的范围！！！-2a/b=a当a<0:在[0,1]为单调递减 最大值是x=0此时a=-1当0
热心网友
f(x)=-x^2+2ax+1-a.=-(x-a)^2+(a^2-a+1)由此可见图像的对称轴是直线x=a,在全体实数的范围内最大值是a^2-a+1.1)如果对称轴x=a在区间[0,1]内,那么在此区间内最大值依然是同一个.于是得到a^2-a+1=2---a^2-a-1=0---a=(1+'-√5)/2.显然"+"超出[0,1],不合题意.所以a=(1-√5)/2.2)如果对称轴x=a在[0,1]的右侧:a1此时二次函数是增函数,所以最大值是f(1)=2----1+2a+1-a=2---a=2.3)如果对称轴x=a在[0,1]的左侧:0+0+1-a=2---a=-1.所以实数a=-1,(1-√5)/2或者2.
热心网友
思路：配方法或作图法，自己解