椭圆x^2+4y^2=12的焦点为F和F',点P在椭圆上,如果线段PF的中点在y轴上,求|PF|:|PF'|的值
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椭圆x^2+4y^2=12的焦点为F和F',点P在椭圆上,如果线段PF的中点在y轴上,求|PF|:|PF'|的值 设F(c,0) ,F′(-c,0) ,P(x0 ,y0)因为PF的中点在y轴上，所以 x0 = -c因为 PF = a - e*x0 ,PF′=a + e*x0所以 PF = a + ec ,PF′= a - ec因为 a=2√3 ,b=√3 ,c= 3 , e = c/a = √3/2所以|PF|:|PF′｜= 7:1