f(x)满足条件f(x)=f(4-x),且当x>2时,f(x)为增函数,则f(1.1^0.9)与f(0.9^1.1)的大小关系是什么? 已知函数f(x)=[(x-1)/(x+1)]^2(x>=1),求f(x)的反函数是什么?
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1 f(x)=f(4-x),即f[(x-2)+2]=f[(2-x)+2]即f(x-2)=f(2-x)由f(x-2)=f(2-x)知f(x)关于x=2对称(f(x)关于x=2对称的证明:在y=f（x）上任取一点P。（x。，y。）设其关于x=2的对称点P（x，y）则 x=4-x。 y=y。 ∴P点的坐标为（4-x。，y。）又∵f（x+2）=f（x-2）∴f（4-x。）=f[2+（2-x。）]=f[2-（2-x。）]=f（x。）=y。∴P点在y=f（x）上，又由于点P。的任意性，∴y=f（x）的图象关于x=2对称。)当x2时,f(x)为增函数,则当x1^0。9=1即10。9^1。1,则f(1。1^0。9)=1,故(x-1)/(x+1)0则 √y=(x-1)/(x+1)即(x+1)√y=x-1 x√y+√y=x-1 x√y-x=-1-√y (√y-1)x=-1-√y x=(-1-√y)/(√y-1)即反函数f(x_)=(-1-√x)/(√x-1)。
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1)f(x)=f(4-x)f((x-2)+2)=f(2-(x-2))用x-2代换xf(2+x)=f(2-x)。此等式意味着存在点对(2-x,b)、(2+x,b)，使得连接此二点的线段被直线x=2垂直平分，就是说此二点关于直线x=2对称，因而此函数的图像也关于x=2对称。既然在x2时函数f(x)递增，所以在xf(0.9^1.1)f(1.1^0.9)2)y=f(x)=[(x-1)/(x+1)]^2 x1---(x-1)/(x+1)0---(x-1)/(x+1)=√y---√yx+√y=x-1---x=(1+√y)/(1-√y)交换x、y得到y=(1+√x)/(1-√x)所以，反函数f~(x)=(1-√x)/(1+√x)
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这么快做出了，那不是用不着其他人了吗！