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数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。它与几何学一样，是最古老的而又始终活跃着的数学研究领域。 素数分布是数论最早的研究课题，欧几里得就曾证明过素数有无穷多个。历史上的绝大多数数学家都进行过数论方面的研究。 长期以来，数论只具有在纯粹数学中的基础性质，而被认为没有直接的应用价值。随着计算机的产生与发展给科学技术带来了巨大而深刻的变革。这使数论有了非常广泛的应用途径。 无论什么问题都必须离散化后才能在计算机上进行数值计算，所以离散数学显得日益重要，而离散数学的基础之一就是数论。
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数学中最原始的对象是数和形,随着数学的发展,数学已进入了人类的各个领域,产生了许多的分支,如画一个一笔画的方法,都属于数学.所以,我很难回答,什么是纯数学.而数论,是专门研究数的性质的一门科学,属于数学的一个分支.费马大定理,哥德巴赫猜想,都属数论研究的对象.