求f(x)=x+(1/x)的单调递增区间。谢谢。
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按照ttgamett的解法，根本无法得出答案,至少按照他说的“自己算”是算不出来的应该这样计算加讨论，才可得出结果：1. 当x0时，设x1x20,f(x1)-f(x2)=x1+(1/x1)-x2+(1/x2)0 (增函数的必要条件）,则(x1-x2)(1-1/x1x2)0x1-x20,则1-1/x1x20，必须x1x21只有在x1x21的条件下，才可保证上述不等式成立因此单调增区间为x1;2. 当xx1x2,f(x1)-f(x2)=x1+(1/x1)-x2+(1/x2)0 (增函数的必要条件）,则(x1-x2)(1-1/x1x2)0x1-x20,则1-1/x1x20，必须x1x21只有在-1x1x2的条件下，才可保证上述不等式成立因此单调增区间为x1或x<-1
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f(x)=x+1/xmake x2x1then f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1 =(x2-x1)-(1/x1-1/x2) =(x2-x1)-[(x2-x1)/x1x2] =(x2-x1)[1-(1/x1x2)]if 1-(1/x1x2)0then f(x2)f(x1),∴ f(x)是增函数欲使1-(1/x1x2)0,必须x1,x2同号,且x1*x21∴(-∞,-1],[1,+∞)是f(x)=x+(1/x)的单调递增区间。
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求f(x)=x+(1/x)的单调递增区间。首先，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）令其导数f'(x)=1-1/x^=0---在x=±1时，f(x)有极值其二阶导数为f''(x)=2/x^3f''(-1)=-20---在x=-1时，f(x)有极大值-2；在x=1时，f(x)有极小值2∴f(x)=x+(1/x)的单调递增区间是（-∞，-1）和（1，+∞）
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x1+(1/x1)-x2+(1/x2)＜0x1＜x2自己算这孩子太懒了