不等式问题

不等式ax/(x-1)<1的解集为{x|x<1或x>2},则a的值是

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解法一：ax/(x-1)=1，有两个根x=1或x=2带入方程，解得a=1/2解法二：ax/(x - 1) ＜ 1[(a - 1)x +1]/(x - 1) ＜ 0等价于[(a - 1)x + 1](x - 1) ＜ 0(a-1)[x+1/(a-1)](x-1)2},即(x-1)(x-2)0所以a-1<0,且1/(a-1)=-2，也就a=1/2

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ax/(x-1)=1，有两个根x=1或x=2带入方程，解得a=1/2

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ax/(x-1)ax/(x-1)-1[(a-1)x+1]/(x-1)(a-1)[x+1/(a-1)]/(x-1)x2---a-10 (如果a1,其解为两根之外.)[x+1/(a-1)](x-1)0有解x2对应于方程[x+1/(a-1)](x-1)=0有解 x=1, x=2所以1-1/(a-1)=2---a-1-1=2(a-1)---a=0此时不等式成为01的一切实数.故适合条件的a不存在.

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等式ax/(x - 1) ＜ 1的解集为{x|x2},则a的值是：解：ax/(x - 1) ＜ 1—→[(a - 1)x - 1]/(x - 1) ＜ 0①当x ＜ 1时，x - 1，＜ 0所以(a - 1)x - 1 ＞ 0，即(a - 1)x ＞ 1由于x ＜ 1，而(a - 1)x ＞ 1，所以 a - 1 ＞ 1，亦即 a ＞ 2②当x ＞ 2时，x - 1 ＞ 0，所以(a - 1)x - 1 ＜ 0，即(a - 1)x ＜ 1由于x ＞ 2，而(a - 1)x ＜ 1，所以a - 1 ＜ 1/2亦即 a ＜ 3/2故a的取值为:a ＜ 3/2 或 a ＞ 2。