已知a,b,c,d成等比数列（公比为q),求证：（１）如果q≠1那么，a+b,b+c,c+d成等比数列；（２）(a-d)^=(b-c)^+(c-a)^+(d-b)^
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已知a,b,c,d成等比数列（公比为q),求证：(1)、如果q≠1那么，a+b,b+c,c+d成等比数列；(2)、(a - d)^2 = (b - c)^2 + (c - a)^2 + (d - b)^2 解(1)：b = qa，c = q^2a，d = q^3a(b + c)/(a + b) = (qa + q^2a)/(a + qa) = q(c + d)/(b + c) = (q^2a + q^3a)/(qa + q^2a) = q所以a + b、b + c、c + d成等比数列，且公比为q。解(2)、(a - d)^2 = a^2(1 - q^3)^2(b - c)^2 + (c - a)^2 + (d - b)^2 = a^2(q - q^2) + a^2(q^2 - 1)^2 + a^2(q^3 - q)^2= a^2(q^2 - 2q^3 + q^4 + q^4 - 2q^2 + 1 + q^6 - 2q^4 + q^2)= a^2(q^6 - 2q^3 + 1= a^2(q^3 - 1)^2故(a - d)^2 = (b - c)^2 + (c - a)^2 + (d - b)^2。