题目：已知：x、y都是锐角，且sin2x/sin(2x+y)=sin2y/sin(2y+x) ，求证：x=y。

热心网友

证明：构造锐角∠CAE=∠EAB=x，锐角∠DBA=∠DBC=y,其中A、B、C是三角形的三个顶点，D在AC上，E在BC上，则∠ADB=π-(2x+y), ∠AEB=π-(2y+x) 由sin(π-α)=sinα 及正弦定理和条件 得 ∴DB=AE，在ΔABD与Δ AEB中,AB=BA，BD=AE，如果 xy * 由余弦定理可得EBAD，作DM∥AE，DM=AE，∴EBEM, ∴∠EMB∠EBM ,∵DB=AE=DM, ∴x+∠EMB=y+∠EBM ∴x

热心网友

sin2x/sin(2x+y)=sin2y/sin(2y+x)---sin2xsin(2y+x)=sin2ysin(2x+y)----1/2*[cos(3x+2y)-cos(x-2y)]=-1/2*[cos(2x+3y)-cos(y-2x)]---[cos(3x+2y)-cos(2x+3y)]+[cos(y-2x)-cos(x-2y)]=0----2sin(5x/2+5y/2)sin(x/2-y/2)-2[sin(-x/2-y/2)sin(-3x/2+3y/2)]=0----2sin[(x-y)/2]sin(5x/2+5y/2)-2sin[(x+y)/2]sin[3(x-y)/2]=0---sin[(x-y)/2]*[sin(5x/2+5y/2)+sin[(x+y)/2]{3-4[sin(x/2-y/2)]^2}=0---sin[(x-y)/2]=0---x-y=0---x=y。

热心网友

sin2x/sin(2x+y)=sin2y/sin(2y+x)sin4xy+sin2y^2=sin4xy+sin2x^24xy+2y^2=4xy+2x^22y^2=2x^2y^2=x^2x=y