古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,.....,叫做三角形数,它有一定的规律性,那么第24个三角形数是____?
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第24项等于300。由题意1，3，6，10，15，21知第一项=1*1 =1*1/2+1/2=1第二项=2*1+1=2*2/2+2/2=3第三项=3*2 =3*3/2+3/2=6第四项=4*2+2=4*4/2+4/2=10第五项=5*3 =5*5/2+5/2=15第六项=6*3+3=6*6/2+6/2=21 因此，可推出n=n*n/2+n/2所以，第24项=24*24/2+24/2=24*12+12=300
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对相邻两项作差得到一个数列:2;3;4;......就是a2-a1=2;a3-a2=3;a4-a3=4;......;an-a(n-1)=n.(这是推断出的,运用了归纳法)把这n-1个等式的两边加起来,得到:an-a1=2+3+4+......+n所以,an=1+2+3+4+......+n=n(n+1)/2.因此,a24=24*25/2=300.
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这个数列的通项是：a(n)=1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2a(24)=24*25//=12*25=300.
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依次相差2、3、4、5、6…………，所以第24是300