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反证法：可设正三角形的三个顶点为（0，0），（a，b），（c，d）。其中a，b，c，d为整数。则A=a^2+b^2=c^2+d^2=(a-c)^2+(b-d)^2==a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd==A=2ac+2bd1)设（a，b，c，d）=B（最大公约数），a=a'B,b=b'B,c=c'B,d=d'B==（a'，b'，c'，d'）=1。2)有A'=a'^2+b'^2=c'^2+d'^2=(a'-c')^2+(b'-d'）^2=2（a'c'+b'd'）====2|A'。由于（a'，b'，c'，d'）=1，则a'，b'，或c'，d'为奇数。所以a'^2，b'^2或c'^2，d'^2被4除余1，则A'=a'^2+b'^2=c'^2+d'^2被4除余2。可设a'，b'，为奇数。ⅰ。c'，d'为奇数而A'=(a'-c')^2+(b'-d'）^2被4除余0，矛盾。ⅱ。c'，d'为偶数，A'=c'^2+d'^2，被4除余0，矛盾。所以正三角形的三个顶点不能画在格点上面。。
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证：设正三角形边长为2个单位格点，这样，正三角形至少有两个顶点可以画在格点上，第三个顶点和该顶点至对边的高在格线上。高＝√3个单位格点（大于1，而小于2个格点单位）所以，第三个顶点不能画在格点上。
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我不会!!!!!!