动量守恒问题

一质量为的m子弹在水平方向以速度v射入竖直悬挂的靶内。设靶的质量为M,射入后子弹与靶一起运动。求子弹与靶摆动的最大高度h?

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解：设子弹射入后，子弹与靶一起运动时的初速为v1, 则mv=(m+M)v1v1=mv/(m+M) (1)子弹与靶摆动到最大高度时，速度为零，则由机械能守恒，得（m+M)v1^2/2=(m+M)gh将（1）式代入，得h=(mv)^2/2g(m+M)^2

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解：分为两种情况：子弹射入靶内，子弹与靶一起运动。空气阻力不计，当运动到最高点时，共同速度为0。由能量守恒定理， 1/2mv^2=(m+M)gh (h为运动到的最高点） 解出h另一种情况是动量足够大，可以到达以绳为半径的圆的最高点。

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解：因为在子弹与靶相撞前后在水平方向动量守恒，所以有：mv=（m+M）v、→ｖ、=mv/（m+M）--------①子弹射入靶后与靶一起做圆周运动，在上升过程中只有重力做功，故机械能守恒，有：（m+M）v、2/2=（m+M）gh→h=m2v2/2g（m+M）2

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子弹与靶一起运动时的初速为v1,由动量守恒：mv=(m+M)v1,v1=mv/(m+M),子弹与靶摆动到最大高度时，速度为零，则由机械能守恒：1/2(m+M)v1^2=(m+M)qh,h=v1^2/2q=[mv/(m+M)]^2/2q=(mv)^2/[2q(m+M)^2]