求曲线y^2=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标
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设P(x,y)是曲线y^2=-4-2x上的任意一点.则|OP|^2=x^2+y^2=x^2+(-4-2x)=x^2-2x-4=(x-1)^2-5y^2=0----2x-4=0---x=<-2由于二次函数Y=(x-1)^2-5的对称轴x=1在定义域x=<-2的右侧,所以开口向上的二次函数是减函数,因此此函数的最小值是Y(-2)=(-2)^2-2(-2)-4=4.把x=-2代入抛物线方程得到y=0.所以抛物线上的点(-2,0)与原点距离最近.实际上只要画出图形不用计算就可以看出这一点.
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求曲线y^=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标曲线y^=-4-2x上的点(x,y)与原点距离为r，则：r^=x^+y^∵y^=-4-2x≥0---x≤-2r^=x^+(-4-2x)^=x^+(4x^+16x+16)=5x^+16x+16=5(x+8/5)^+16/5≥5(-2+8/5)^+16/5=4∴与原点最近距离为4当r=4时，x=-2----y^=0∴曲线y^=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标是(-2,0)
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y^2=-4-2x = 0 === x <= -2曲线上点P(x,y)到原点距离LL = 根号(x^2 +y^2) = 根号[x^2 +(-4-2x)] = 根号[(x-1)^2 -5]x = -2时，L最小。此时，x=-2，y=0因此，与原点距离最近的点的坐标为：(-2,0)