求证１１１……１１共有２n个１减去２２２……２２共有n个２是一个完全平方数快
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111......1111......1-222......2=999......9/9-2*999......9/8=(10^2n-1)/9-2(10^n-1)/9=[(10^n)^2-2*10^n+1]/9=(10^n-1)^2/9=[(10^n-1)/3]^2=333......3^2.所以原数是一个完全平方数。
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求证１１１……１１共有２n个１减去２２２……２２共有n个２是一个完全平方数原数=[999...99-2(999...99)]/9=[10^(2n)-1-2(10^n-1)]/9=[10^(2n)-2*10^n+1]/9=[(10^n-1)/3]^=333...33^共有n个3