设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(1) Anx=0 和（2） An+1x=0 ，现有4个命题1 (1) 的解必是（2）的解 2 (2) 的解必是（1）的解3 (1) 的解不是（2）的解4 (2) 的解不是（1）的解以上命题正确的是：A: 1,2B 1,4C 3,4D 2,3 答案 A我认为是B
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解答对。显然有，1。命题正确，3。命题错。而2。4。命题只有1个正确。用反证法：设A^(n+1)x=0,且A^nx≠0，ⅰ）则{x，Ax，A^2x，。。。，A^nx}是个线性无关的向量组。因为若α0x+α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx=0==》0=A^n[α0x+α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx]=α0A^n[x]==》α0=0，α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx=0==》0=A^（n-1）[α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx]=α1A^n[x]==》α1=0，α2A^2x+。。。+αnA^nx=0递推得α0=α1=α2=。。。=αn=0。所以{x，Ax，A^2x，。。。，A^nx}是个线性无关的向量组ⅱ）{x，Ax，A^2x，。。。，A^nx}有n+1个n维向量，和n维线性无关的向量组，最多有n个向量矛盾。所以A^(n+1)x=0==》A^nx=0。所以2。命题正确。选答案 A。
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不错，是个好学的孩子
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解答对。显然有，1。命题正确，3。命题错。而2。4。命题只有1个正确。用反证法：设A^(n+1)x=0,且A^nx≠0，ⅰ）则{x，Ax，A^2x，。。。，A^nx}是个线性无关的向量组。因为若α0x+α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx=0==》0=A^n[α0x+α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx]=α0A^n[x]==》α0=0，α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx=0==》0=A^（n-1）[α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx]=α1A^n[x]==》α1=0，α2A^2x+。。。+αnA^nx=0递推得α0=α1=α2=。。。=αn=0。所以{x，Ax，A^2x，。。。，A^nx}是个线性无关的向量组ⅱ）{x，Ax，A^2x，。。。，A^nx}有n+1个n维向量，和n维线性无关的向量组，最多有n个向量矛盾。所以A^(n+1)x=0==》A^nx=0。所以2。命题正确。选答案 A。