在三角形ABC中，角B=22.5度，边AB的垂直平分线交BC于D，DF垂直AC于F，并与BC边上高AE交于G，求证；EG=EC

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证明:连接AD,并连接CG延长与AD交于H,由于三角形的三条高线交于一点,故CH垂直于AD.AB的垂直平分线交BC于D,so,热心网友

连接AD ∵AE⊥CE DF⊥CF 容易证得DEG∽AFG∽AEC ∴DE/EG=AE/EC又∵∠B=22.5 ∴∠BAD=22.5　 ∴∠ADE=45 ∴DE=AE ∴EC=EG

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连结AD，则AD=BD，角BAD=角ABD=22.5度.所以，角ADE=角BAD+角ABD=45度，所以角DAE=90度-角ADE=45度=角ADE，所以，AE=DE.又因为角DEG=角AEC=90度，角EDG=90度-角DCF=角CAE，所以三角形DEG全等于三角形AEC，所以，EG=EC.