当不等式log(a2-1)(x2-2x+3)大于负1在X属于[0，3]时恒成立，求实数a的取值范围(a,x后的2是平方，要有详细过程)a2-1在log底下
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在0=-1恒成立。【底数a^2-1省去】就是：log(x^2-2x+3)log[1/(a^2-1)]那么，在a^2-11的条件下，x^2-2x+31/(a^2-1);或者0=20恒成立]在闭区间0=1;2=16---11<|a|<(7/6)^.5综合这两种情况，可以得出：-根号下(7/6)
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设y=x2-2x+3，当x在[0，3]时y的值在[2，6]范围内。所以当a2-1大于1时不等式成立；当a2-1大于0小于1，此时对数函数为减函数，因此a2-1大于0小于1/6时不等式成立。综合上述两种情况得实数a的取值范围是a〈-根号2或-1〈a〈-根号7/6或根号7/6〈a〈1或a〉根号2
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不等式化为：log{a^2-1}(x^2-2x+3)＞log{a^2-1}[1/(a^2-1)]。({ }内为底数）①若a^2-1＞1，即a^2＞2,要使不等式成立，则x^2-2x+3＞1/(a^2-1),即(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4＞0,令f(x)=(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4,因为x属于[0，3]时,f(x)＞0恒成立,所以f(0)＞0,代入解得a^2＞4/3且f(3)＞0，代入解得a^2＞7/6,又a^2＞2，联合得a^2＞2,即a＜-√2或a＞√2。②若0＜a^2-1＜1即1＜a^2＜2,要使不等式成立，则x^2-2x+3＜1/(a^2-1),即(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4＜0,因为x属于[0，3]时,f(x)＞0恒成立,所以f(0)＜0,代入解得a^2＜4/3且f(3)＜0，代入解得a^2＜7/6,又1＜a^2＜2，联合得1＜a^2＜7/6,即-√42/6＜a＜-1或1＜a＜√42/6。综合①②得a＜-√2或-√42/6＜a＜-1或1＜a＜√42/6或a＞√2。。
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当x在区间[0，3]上取值时，2=x^2-2x+31,且(a^2-1)(x^2-2x+3)a^2-1{0