三角形ＡＢＣ内接于圆Ｏ，ＡＢ＝ＡＣ，弦ＡＤ交ＢＣ于点Ｅ，ＡＥ＝４，ＥＤ＝５，（１）求ＡＣ（２）若Ｉ为ＡＤ上一点，ＡＩ＝ＡＣ，求证：Ｉ为三角形ＢＣＤ的内心（３）若角ＢＡＣ＝１２０度，求三角形ＢＣＤ的内切圆的面积
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见附录：
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解：（1）连结CD因为AB=AC；所以弧AB=弧AC，所以角ACB=角ADC，因为角CAE=角DAC，所以三角形AEC相似于ACD，所以AC：AD=AE：AC，即ＡＣ：９＝４：ＡＣ，所以ＡＣ＝６（２）因为ＡＣ＝ＡＩ，所以角ＡＩＣ＝角ＡＣＩ因为角ＡＩＣ＝角ＣＤＩ＋角ＤＣＩ，角ＡＣＩ＝角ＡＣＥ＋角ＩＣＥ，角ADC=角ＡＣＥ，所以角ＤＣＩ＝角ＥＣＩ因为弧ＡＢ＝弧ＡＣ，所以角ＡＤＣ＝角ＡＤＢ所以点Ｉ是三角形ＢＣＤ的内心