已知：函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0, +∞)上是增函数。（1）判断y=f(x)在(-∞,0)上单调性，并加以证明；（2）若f(1/2)=0，求：不等式f(log1/2x)≤0的解。

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解：（1）f(x)在(-∞,0)上单调增，任取x1, x2Î(-∞,0)，令x1-x20 依题设 f(x)在(0,+∞)上增，∴ f(-x1)f(-x2), 又∵ f(x)为奇函数，∴ -f(x1)-f(x2), ∴ f(x1)

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设Ｘ１　Ｘ２　Ｘ１＜Ｘ２＜０　　－Ｘ１＞－Ｘ２＞０　Ｆ（Ｘ１）－Ｆ（Ｘ２）＝－Ｆ（－Ｘ１）＋Ｆ（－Ｘ２）　　　　　　　　　　　　＜０　　　为增函数　　　　如果Ｆ（Ｘ）＜＝０所以Ｘ＜＝１/２　　也就是　ＬＯＧ１/２Ｘ＜＝１/２　　　　　　　因为１/２小于１　所以是减函数　　　　　　　　所以Ｘ＞＝根号２/２

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(1) 设x1,x20 ，且-x1-x20 f(x)在(0, +∞)上是增函数,则f(-x2)=√2/2

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第一问也太简单了吧！就是用单调性定义证明。第二问的题目有问题，log的底数是什么？