已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点D与点E关于BC对称。（1）四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？（2）若AB=AD=1/2BC，说明四边形ABEC为矩形。在线等哦，谢谢！
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解:（1）四边形ABEC是平行四边形证明：∵点D与点E关于BC对称∴△BDC与△BEC关于BC轴对称∴BD=BE,CD=CE 又∵AD//BC,AB=CD∴AC=BD∴AC=BE,AB=CE,∵四边形ABEC是平行四边形（2）证明：连结AE交BC于M∵平行四边形ABEC∴AM=(1/2)AE,MC=(1/2)BC,又∵AB=AD=(1/2)BC∴AD=MC∵AD//BC∴四边形AMCD是平行四边形又∵AD=AB，∴AB=CD∴AD=DC∴平行四边形AMCD是菱形∴AM=MC, ∴AE=BC∴平行四边形ABEC是矩形
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梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD----ABCD是等腰梯形----BD=AC,∠1=∠2点D与点E关于BC对称----BD=BE,∠1=∠3----AC=BE,∠2=∠3----AC、BE平行且相等----四边形ABEC是平行四边形取BC的中点F,AD=1/2BC=BF,AD∥AF---ABFD是平行四边形----DF=AB=BC/2---∠BDC=90度=∠E----平行四边形ABEC是矩形