已知ax^2 + by^2＝1与直线x+y-1=0交于A,B两点|AB|＝2倍根号2，AB中点M与椭圆中心连线的斜率为（根号2）/2，试求a,b的值
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已知ax^ + by^＝1与直线x+y-1=0交于A,B两点|AB|＝2倍根号2，AB中点M与椭圆中心连线的斜率为（根号2）/2，试求a,b的值 楼上更正如下：将y=-x+1代入ax^ + by^＝1得:ax^+b(1-x)^-1=0(a+b)x^2-2bx+(b-1)=0设A,B坐标分别为(x1,y1)(x2,y2),则：y1=1-x1,y2=1-x2x1+x2=2b/(a+b), x1x2=(b-1)/(a+b)y1+y2=2-(x1+x2)=2a/(a+b)(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2=4b^/(a+b)^-4(b-1)(a+b)/(a+b)^=4(a+b-ab)/(a+b)^。。。。。。。。。。。。。。。。。(*)(y1-y2)^=(x1-x2)^AB中点M的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=(b/(a+b),a/(a+b))OM斜率=[a/(a+b)]/[b/(a+b)]=a/b=√2/2。。。。。b=√2a。。。。。。。。。。。。。。。。。(**)|AB|=2√2----(x1-x2)^+(y1-y2)^=2(x1-x2)^=8----由(*)---(a+b-ab)/(a+b)^=1----a^+2ab+b^=a+b-aba^+3ab+b^-(a+b)=0(**)带入：a^(1+3√2+2)-a(1+√2)=0----a≠0----3a(1+√2)=1+√2----a=1/3----b=√2/3。
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已知ax^2 + by^2＝1与直线x+y-1=0交于A,B两点|AB|＝2倍根号2，AB中点M与椭圆中心连线的斜率为（根号2）/2，试求a,b的值 因为：已知AB中点M与椭圆中心连线的斜率为（根号2）/2。且椭圆中心(0,0)所以：则MO直线方程为y=(√2/2)xx+y-1=0。。。。。。。。。。(1)y=(√2/2)x。。。。。。。(2)M(2-√2, √2-1)即 x1+x2=2(2-√2) y1+y2=2(√2-1)将(1)代入ax^2 + by^2＝1(a+b)x^2-2bx+b-1=0 ---x1+x2=2b/(a+b)=2(2-√2)。。。。(3)(a+b)y^2-2ay+a-1=0 ---y1+y2=2a/(a+b)=2(√2-1)。。。。(4)(3)/(4) : b/a=√2 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=[2(2-√2)]^2-4(b-1)/(a+b)(y1+y2)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=[2(√2-1)]^2-4(a-1)/(a+b)(x1-x2)^2+(y1+y2)^2=36-24√2+4(2-a-b)/(a+b)=(2√2)^2=8a+b=2/(6√2-8)a=(2+√2)/2b=√2+1。
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将y=-x+1代入ax^2 + by^2＝1得:(a^2+b^2)x^2-2b^2x+(b^2-1)=0DEL0 a^2+b^2a^2b^2 x1+x2=2b^2/(a^2+b^2) x1x2=(b^2-1)/(a^2+b^2)AB中点M与椭圆中心连线的斜率为（根号2）/2, (y1+y2)/(x1+x2)=√2/2(-x1-x2+2)/(x1+x2)=√2/2 a^2=√2b^2x1+x2=2(√2-1) x1x2=(√2-1)(b^2-1)y1-y2=-(x1-x2) (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(√2-1)(√2-b^2)|AB|=√2√(x1-x2)^2=√2√4(√2-1)(√2-b^2)=2b^2=(√2-1)/2 a^2=(2-√2)/2