1.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，tanB=1/2，AE=7，求DE的长。2.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，BD⊥AC，D为垂足，且sin∠DBC=2/7（1）求BC：AC的值；（2）如果△ABC的周长为18，求△ABC的面积。
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1。在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，tanB=1/2，AE=7，求DE的长。如图：设DE=x,tanB=1/2----BE=2x,BD=√5x=CD----AC=BC/2=√5x----AB=√5√5x=5x----AE=AB-BE=3x=7----x=7/3∴DE=x=7/32。在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，BD⊥AC，D为垂足，且sin∠DBC=2/7（1）求BC：AC的值；（2）如果△ABC的周长为18，求△ABC的面积。如图：作AE⊥BC于E, 等腰三角形ABC----E为BC中点∠DBC=90度-∠C=∠CAE（1）BC:AC=2CE:AC=2sin∠CAE=2sin∠DBC=4/7（2）BC:AC:AB=4:7:7,设BC=4k,AC=AB=7k,又BC+AC+AB=18k=18，k=1∴△ABC的面积S=AC*BC/2=7*4/2=14。
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1。在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，tanB=1/2，AE=7，求DE的长。解：设：DE=X 因为：在Rt△BED中，∠BED=90°tanB=1/2则 BE=2X BD=5X因为：在Rt△ABC中，∠C=90°tanB=1/2 D是BC中点则 BC=10X AC=5X AB=7+5X所以：（10X)^2+(5X)^2=(7+5X)^2X=7{(5^(1/2)+1}/202。在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，BD⊥AC，D为垂足，且sin∠DBC=2/7（1）求BC：AC的值；（2）如果△ABC的周长为18，求△ABC的面积。 解:在Rt△ABD和Rt△BDC和等腰△ABC三个三角形中∠ABD=∠C-∠DBC (1)pi/2=∠C+∠DBC (2)(2)-(1) : pi/2-∠ABD=2∠DBC === ∠ABD=pi/2-2∠DBCBC=AD/cos∠DBCAC=AB=AD/cos(pi/2-2∠DBC)=AD/2*sin2∠DBC=AD/2(sin∠DBC)(cos∠DBC)所以:BC:AC=2sin∠DBC=2*2/7=4:7因为:AB+AC+BC=18 BC:AC=4:7所以:AB=AC=7 BC=4sin∠C=cos∠DBC=1-(2/7)^2=3*5^(1/2)/7S△ABC=AC*BC*1/2={7*4*3*5^(1/2)/7}/2=6*5^(1/2)即:BC:AC=4:7S△ABC=6*5^(1/2)。
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1。在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，tanB=1/2，AE=7，求DE的长。Rt△ABC中，tanB=AC/BC=1/2, 又 勾股定理，得 AB=√5ACRt△DBE中，tanB=DE/BE=1/2, 又 勾股定理，得 BD=√5DED是BC的中点， 得 AC=CD=BD所以 AB=5DE，又 BE=2DE，AE=7，AB=AE+BE所以 5DE=7+2DE所以 DE=7/32。在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，BD⊥AC，D为垂足，且sin∠DBC=2/7（1）求BC：AC的值；（2）如果△ABC的周长为18，求△ABC的面积。⑴ 作AE⊥BC，E为垂足,则 BC=2CERt△BCD中, sin∠DBC=2/7, 得 cosC=2/7Rt△ACE中, cosC=CE/AC=2/7所以 BC：AC=4/7⑵ BC：AC=4/7，AB=AC，AB+AC+BC=18所以 BC=4，AC=AB=7，CE=2Rt△ACE中，由勾股定理得 AE=3√5所以 △ABC的面积=AE*BC/2=6√5。