定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且x∈（0，1）时， f（x）=2^x/(4^x+1)1. 求f（x）在[-1，1]上的解析式2.判断f(x)在(0,1)上的单调性,并予以证明.
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定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且x∈[0，1]时， f（x）=2^x/(4^x+1)1。 求f（x）在[-1，1]上的解析式2。判断并予以证明。解：1、∵x∈[0，1]时， f（x）=2^x/(4^x+1)当x∈[-1，0]时，有：-x∈[0，1]，由奇函数：∴f(x)=f（-x）=2^(-x)/(4^(-x)+1)=2^x/(1+4^x)∴求f（x）在[-1，1]上的解析式统一为：f(x)=2^x/(1+4^x)2、设0＜x1＜x2＜1f(x1)-f(x2)=2^x1/(4^x1+1)-2^x2/(4^x2+1)=[2^x1(4^x2+1)-2^x2(4^x1+1)]/[(4^x1+1)(4^x2+1)]=[2^(x1+2x2)+2^x1-2^(x2+2x1)-2^x2]/[(4^x1+1)(4^x2+1)]=[2^(x1+x2)(2^x2-2^x1)-(2^x2-2^x1)]/[(4^x1+1)(4^x2+1)]=(2^x2-2^x1)[2^(x1+x2)-1]/[(4^x1+1)(4^x2+1)]上式中：∵0＜x1＜x2＜1，∴2^x2＞2^x1，2^(x1+x2)＞1∴f(x1)-f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)∴f(x)在(0,1)上的单调减。
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f（x）=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x)在R上的奇函数f（x）在[-1，0] f(x)=-f(-x)=-1/[2^(-x)+1/2^(-x)] =-1/(2^x+1/2^x) f（x）在[-1，0] f(x)=-1/(2^x+1/2^x)f（x）在[0，1] f(x)=1/(2^x+1/2^x) (2) (2^x+1/2^x)=2 1是增加的 所以1/(2^x+1/2^x)是递减的取０＜Ｘ１＜Ｘ２＜１ 1/(2^Ｘ１+1/2^Ｘ１)＞1/(2^Ｘ２+1/2^Ｘ２)是递减的 )