过直线的2x+y+4=0 和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程!!
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设：所求方程为 （x-a)^2+(y-b)^2=R^2 圆心(a,b) 2x+y+4=0 (1)x^2+y^2+2x-4y+1=0 (2)(1)代入(2)x^2+(-2x-4)^2+2x-4(-2x-4)+1=05x^2+26x+33=0(5x+11)(x+3)=0x1=-11/5 x2=-3y1=2/5 y2=2因为:所求方程 圆心(a,b) 垂直直线2x+y+4=0 并过两个交点的的中点(-13/5,6/5)所以:过所求 圆心(a,b)直线方程为 y-6/5=1/2(x+13/5)(-11/5-a)^2+(2/5-b)^2=R^2 (3)(-3-a)^2+(2-b)^2=R^2 (4)b-6/5=1/2(a+13/5) (5)(3)-(4)16b-23a-40=0 (6)(5)代(6)a=0 b=5/2R^2=37/4面积最小的圆的方程 4x^2+(2y-5)^2=37 === x^2+y^2-5y-3=0。
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解:此直线与此圆的交点,当然同时满足此二曲线方程,因此过此二交点的圆的方程必定是 (x^2+y^2+2x-4y+1)+k(2x+y+4)=0。---x^2+y^2+2(k+1)x+(k-4)y+(4k+1)=0---(x-k-1)^2+(y-2+k/2)^2=(k+1)^2+(2-k/2)^2-(4k+1)此圆的圆心是点(k+1)/2,1-k/4),半径R满足R^2=5k^2/4-4k+4,所以圆面积S=PiR^2=Pi(5/4*k^2-4k+4)=5Pi/4*(k^2-16k/5+16/5)=5Pi/4*[(k-4/5)^2-16/25+16/5)=5Pi/4*(k-4/5)^2+16Pi/5所以当k=4/5时Smin=16Pi/5。此时圆的方程是x^2+y^2+18x/5-16y/5+4/5=0---3x^2+5y^2+18x-16y+4=0。
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1，求出直线与圆的两个交点（利用二元二次方程组解答）2，计算出两个交点之间的距离（即最小圆的直径），那它的一半就是最小圆的半径3，计算出两个交点的的中点（分别是：横坐标之和的一半，纵坐标之和的一半），那它就是最小圆的圆心了4，圆心，半径，两个圆的基本要素都求得了，根据圆的一般公式套入，就直接求得最终方程了 祝你成功！