已知，如图在三角形ABC中，AC=BC 角ACB＝90度 D是AC上一点，且AE垂直于BD的延长线，又AE＝1/2BD已知，如图在三角形ABC中，AC=BC 角ACB＝90度 D是AC上一点，且AE垂直于BD的延长线，又AE＝1/2BD求证：BD是角ABC的平分线
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延长AE、BC,交点为F因为∠ACB＝90度，且AE垂直于BD的延长线所以∠FAC+∠AFC=90度，∠CBE+∠AFC=90度所以∠CBE=∠FAC在△AFC和△BCD中∠FAC=∠CBD,AC=BC,∠FCA=∠BCD所以△AFC≌△BCD(ASA)所以BD=AF因为BD=AFAE=1/2BD所以AE=1/2AF所以EA=EF在△AEB和△FEB中AE=FE,∠AEB=∠FEB,EB=EB所以△AEB≌△FEB(SAS)所以∠ABE=∠FBE所以BD是∠ABC的平分线
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明天给你做哈