设直线l经过点P(2,1)分别与x轴、y轴的正方向交于点A、B,则使|PA|*|PB|最小的l的方程是________.
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设直线L的倾斜角是90|PA|=1/sinT; & |PB|=-2/cosT---|PA|*|PB|=-2=2/(sinTcosT)=-4/sin2T.90180-1=1/sin2T=-4/sin2T=4所以2T=270就是倾斜角T=135时,|PA|*|PB|的最小值是4.此时直线方程是 y-1=-1*(x-2)就是 x+y=3.
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设直线l经过点P(2,1)分别与x轴、y轴的正方向交于点A、B,则使|PA|*|PB|最小的l的方程是________. 设直线l在x轴、y轴上的截距分别为a，b(＞0)则：l的方程为x/a+y/b=1点P(2,1)在l上：1=2/a+1/b≥2√(2/ab)----1≥2√2/√(ab)----√(ab)≥2√2----|PA|*|PB|≥8当取等号时：2/a=1/b=1/2---a=4,b=2直线方程为x/4+y/2=1,即：x+2y=4