若函数x,y适合方程x^2 y^2-2x-4y 1=0,那么代数式y/(x 2)的取值范围是？

若函数x,y适合方程x^2+y^2-2x-4y+1=0,那么代数式y/(x+2)的取值范围是？答案是[0,12/5] WHY

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配方得(x-1)^2 + (y-2)^2 = 4令t=x+2则原式变为(t-3)^2 + (y-2)^2 = 4在t-y坐标系中是以(3,2)为圆心，半径为2的圆y/(x+2)即y/t是圆周上的点与t-y坐标系原点连线的斜率求两个切线的斜率即得

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设y/(x+2)＝k,y=k(x+2),代入x^2+y^2-2x-4y+1=0，整理后得：(k^2+1)x^2+(4k^2-4k-2)x+4k^2-8k+1=0 此方程有解，则DEL=0计算后可得k的范围是[0,12/5]