若对任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4的最小值恒为正,求x的范围
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因为 f(x)0 所以 x^2+(k-4)x+40 ==== (2-x)^2+(2-x)k0 ==== (2-x)(2-x+k)0 2-x0 或 2-x+k0 ==== x x x2 或 x3 ==== x3 所以 x的范围 (-00 1)U(3 +00)
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f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4=[x-(k-4)/2]^2-(k-4)^2/4-2k+4=(x+2-k/2)^2-k^2/2最小值是-k^2/2=<0，对一切k的实数值,函数的最小值都不可能是正数。疑似题目有误。