1.已知f(x-1/x)=(x+1/x)^2 ,求f(x) 2.已知 f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x).
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1.f(x-1/x)=(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2=(x^2-2+1/x^2)+4=(x-1/x)^2-4---f(x)=x^2-42,设一次函数f(x)=ax+b---f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2*x+ab+b又已知f(f(x))=2x+1，所以a^2=2 & a(b+1)=1---a=+'-√2, b=1/a-1=-1+'-1/√2---f(x)=√2x-1+√2/2 或 -√2x-1-√2/2.
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1.f(x-1/x)=(x+1/x)^2=x^2+(1/x)^2+2=x^2+(1/x)^2-2+4=(x-1/x)^2+4令t=x-1/x,所以f(t)=t^2+4所以f(x)=x^2+42.设f(x)=ax+bf[f(x)]=f(ax+b)=2x-1令t=ax+b,x=(t-b)/a,所以f(t)=2*(t-b)/a -1=(2/a)*t-(2b/a+1)所以f(x)=(2/a)*x-(2b/a+1)又因为f(x)=ax+b所以2/a=a, -(2b/a+1)=b解得a=gen2,b=1-gen2(gen2表示根号2)所以f(x)=gen2x+1-gen2
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1. f(x-1/x)=(x+1/x)^2 =(x-1/x)^2+4 故f(x)=x^2+4 2. 一次函数f(x)=ax+b f[f(x)]=f(ax+b) =a(ax+b)+b =a^2*x+(ab+b) =2x-1 即 a^2=2 ① ab+b=-1 ② 联立 ①、②，得 a=√2，b=1-√2或a=-√2,b=1+√2故一次函数f(x)=√2x+1-√2或f(x)=-√2x+1+√2
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1.f(x)=x^2+4