如图1所示，过点M（3，0）作圆x^2+y^2=16的弦AB，C（-4，0）是圆上一点，求△ABC面积的最大值及此时弦AB所在的直线方程。
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设直线为L：x=ky+3代入圆方程，得：(1+k^2)y^2 +6ky -7 = 0△ABC面积 = △ACM面积+△BCM面积=(|ya|+|yb|)*CM/2= (|ya-yb|)*7/2= 根号[(ya+yb)^2 -4ya*yb]*7/2= 7*根号{[-6k/(1+k^2)]^2 -4*(-7)/(1+k^2)}<= 56/3, [ k=(根号2)/4 ]即，面积最大值 = 56/3此时，直线方程为：3x-56y = 9
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根据题意：△ABC的一个顶点C在X轴上，可以证明：当弦AB所在的直线方程为X=3时，这时△ACM与△BCM上下对称，则△ABC面积有最大值。 联列方程：x^2+y^2=16与X=3，求出A，B点坐标。即弦AB的长可知。所以△ABC面积=1/2*7*2*(根号7)=18.52