有一道抛物线的题,请大家帮忙解答一下,谢谢y=kx-1与x^2-y^2=1的双曲线的左支交于A.B两点,另一直线l过P(-2,0)及AB中点Q求:⑴k的范围⑵若l在y轴的截距为b,求b的范围我算出来的答案是这样的: -√2<k<-1
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y=kx-1与x^2-y^2=1的双曲线的左支交于A。B两点,另一直线l过P(-2,0)及AB中点Q求:⑴k的范围⑵若l在y轴的截距为b,求b的范围设x^2-y^2=1的双曲线为：x=seca ,y=tana代入y=kx-1中得：tana =k*seca -1所以 k= (tana +1)*cosa = sina + cosa = √2*sin(a+π/4)所以-√2≤k≤√2把y=kx-1代入x^2-y^2=1中得:（k^2-1)*x^2 -2kx + 2 =0所以x1+x1 = 2k/(k^2-1)所以y1+y2=k(x1+x2)-2 = 2/(k^2-1)所以AB的中点Q为：(k/(k^2-1) ,1/(k^2-1))则由两点式得直线L为 ：y = (x+2)/(2k^2+k-2)所以b = 2/(2k^2 + k-2)因为2k^2 + k-2 = 2*(x+ 1/4)^2 - 17/8所以 -17/8≤2k^2+k-2≤2+√2所以 -16/17≤b≤(2-√2)。