下表所示为装运甲,乙,丙三种蔬菜的重量及利润,某汽运公司计划用20辆汽车装运甲,乙,丙三种蔬菜36吨到某地销售(每辆汽车规定满载,每车只装一种蔬菜,每种蔬菜不少于一车),则应如何安排,可使公司获得利润18300元?如下表 甲 乙 丙每辆汽车能装运的吨数 2 1 1.5每吨蔬菜可获利润(百元) 5 7 4
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设运甲乙丙的车各为x,y,z辆,列方程:2x+y+1.5z=36 (1)x+y+z=20 (2)500*2x+700y+400*1.5z=18300 (3)解方程得: x=15(辆) y=3(辆) z=2(辆)
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运甲种蔬菜的车为x辆,乙种蔬菜的车为y辆,则丙种蔬菜的车为20-x-y辆2x+y+1.5(20-x-y)=36x-y=125*2x+7*(x-12)+4*1.5*(20-x-x+12)=183x=15甲:15乙:3丙:2
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解：设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用[20－(y＋z)]辆汽车装运丙种蔬菜． 依题意，得2y＋z＋1．5[20－(y＋z)]＝36， 化简得：z＝y－12， ∴20－(y＋z)＝32－2y， ∵y≥1，z≥1，20－(y＋z)≥1， ∴y≥1，y－12≥1，32－2y≥1， ∴13≤y≤15.5． 设获利润S百元，则 S＝2y×5＋7z＋1．5[20－(y＋z)]×4 ＝10y＋7(y－12)＋6(32－2y)＝5y＋108． 当y＝15时，S最大＝183， (∵13≤y≤15.5) 此时z＝y－12＝3，20－(y＋z)＝2．答案：甲蔬菜15车，乙蔬菜3车，丙蔬菜2车，此时利润为18300元