标题 4次对称群 的子群个数及其证明The Number of subgroups of 4-symmetric group 摘 要 使用Lagrange定理及n次对称群的基本概念证明了4次对称群S4存在且只存在30个子群，并给出了每个子群.其中，除去两个平凡的子群，另有9个2阶循环群；4个3阶循环群；3个4阶循环群Z4；4个Klein4元群；4个S3（在同构意义之下）；3个8阶子群以及1个A4 .关键词 4次对称群 ；子群；Lagrange定理；群的阶；元素的阶；循环置换.Abstract Key Words 4-letters symmetric group ; subgroups; Lagrange's theorem; order of group；order of element；cycle permutation.
