有正方形ABCD M、N分别在CD、CB上，AMN为正三角形，若AB＝a，求MN
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答案在附图：
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设CN的长度为X。由对称性可得CM=X。因为是正三角形，所以AN=MN，所以AN的平方=MN的平方。由勾股定理AB平方+BN平方=AN平方，CM平方+CN平方=MN平方所以AB平方+BN平方=CN方+CM方即a方+（a-X）方=X方+X方解得X=（根号3-1）aMN=2根号下（2-根号3）a
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MN = AM = AN = AB/cosBAM = AB/cos15 = a*(genhao6 - genhao2)
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正三角形等边，且三个60度。这样mab30度bm为a/2直角三角形中am可求为二分之根号五a，即mn为二分之根号五a.