1.三角形ABC的内角A满足sinA+cosA>0,tgA-sinA<0,求角A的取值范围2.设方程cos2x+(根号3)*sin2x=a+1,在[0,pai/2]上有两个不同的实数解,求a的取值范围3.对于三角形ABC,命题“(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC”成立的充要条件是?
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nA+cosA0===sin(A+45)0===00 sinA(1/cosA - 1) cosA A 90因此，角A的取值范围为：90度 [(cosx)^2 -(sinx)^2] +(根号3)*(2sinxcosx) =(a+1)[(cosx)^2 +(sinx)^2]== (a+2)(tgx)^2 - 2*(根号3)*tgx + a = 0在[0,pai/2]上有两个不同的实数解 == [2*(根号3)]^2 - 4*(a+2)*a 0== (a+3)(a-1) 0a的取值范围: -3 (a^2+b^2)/(a^2-b^2) = sin(A+B)/sin(A-B)[(sinA)^2 +(sinB)^2]/[(sinA)^2 -(sinB)^2]=(sinAcosB+cosAsinB)/(sinAcosB+cosAsinB)sin2A = sin2B === A = B, or A+B= pai/2命题成立的充分条件是: A = B, or A+B= pai/2同理: 命题成立的必要条件是: A = B, or A+B= pai/2即: 充要条件为: 等腰三角形, 或者为直角三角形。。
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1.解：sinA+cosA=(根号2)sin(A+45°)＞0即sin(A+45°)＞0 可知0°＜A＜135°而tgA-sinA＜0 可推出：sinA/cosA -sinA=(sinA/cosA)(1-cosA)＜0可推出cosA＜0 即90°＜A＜180° （sinA和1-cosA都＞0）所以90°＜A＜135°