在三角形ABC中，已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c,求解A.
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tanA-tanB=sinA/cosA-sinB/cosB=(sinAcosB-cosAsinB)/(cosAcosB)=sin(A-B)/(cosAcosB)同样：tanA+tanB=sin(A+B)/(cosAcosB)原等式的左边=sin(A-B)/sin(A+B)=sin(A-B)/sinC 右边=(2RsinC-2RsinB)/(2RsinC) =(sinC-sinB)/sinC故得：sin(A-B)=sinC-sinB---sinC-sin(A-B)=sinB---sin(A+B)-sin(A-B)=sinB---2cosAsinB=sinB---2cosA=1,(sinB0)---cosA=1/2---A=60度。
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原式tanA=a\b,tanB=b\a那么原式为a\b-b\a除以a\b+b\a=c-b\c等式左边可化为a平方-b平方\a平方+b平方 再化为a平方-b平方\c平方 1等式右边平方可化为c平方-2bc+b平方\c平方 21和2联立的a平方-b平方=c平方-2bc+b平方推出a平方-b平方=a平方+b平方-2bc+b平方得到-3b平方=-2bc,得b=2\3c,通过勾股定理得a=5的更号\3再乘以c得tanA=5的更号\2,得出A=48