请大家告诉我什么是超几何分布，并举例说明，谢谢！！产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率p=M/N.在产品中随机抽n件做检查，发现X件是不合格品，可知X的概率函数为P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N),k=0,1,2,...通常称这个随机变量X服从超几何分布。这种抽样检查方法等于无放回抽样。数学上不难证明，当M=Np时，n-无穷，limC(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N)=B(n,p) (二项分布)因此，在实际应用时，只要N>=10n，可用二项分布近似描述不合格品个数。上述为一同学的解答，请大家证明：（１）P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N),k=0,1,2,...（２）limC(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N)=B(n,p)
热心网友
产品抽样有两种方式：放回地抽样和不放回地抽样。采用放回地抽样，各次试验是相互独立的，即每次抽到次品的概率是不变的，得到的次品数服从二项分布；采用不放回地抽样，各次试验不是相互独立的，即每次抽到次品的概率是变化的，得到的次品数服从超几何分布。当产品总数n很大时，采用不放回地抽样，前k-1次是否取得次品对第k次抽到次品的概率影响很小，这时就可以近似看作每次取得次品的概率是相等的，即得到的次品数近似地服从二项分布。我上面说的思想你能明白了就可以了，既没有必要也不可能严格地予以证明，因为产品总数是不可能是无穷多的，如果产品总数趋于无穷大，则次品数也应该趋于无穷大了，否则取得次品的概率就等于0了，根本就没有实际的意义。