已知cosθ＝（cosα－cosβ）

已知cosθ＝（cosα－cosβ）/（1－cosαcosβ）求证：tan(θ/2)的平方=tan(α/2)的平方cot(β/2)的平方已知cosθ＝（cosα－cosβ）/（1－cosαcosβ）求证：tan(θ/2)的平方=tan(α/2)的平方cot(β/2)的平方

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因为：[tan(x/2)]^2=(1-cosx)/(1+cosx)所以：[tan(θ/2)]^2=(1-cosθ)/(1+cosθ)=[1-(cosα－cosβ)/(1－cosαcosβ)]/[1+(cosα－cosβ)/(1－cosαcosβ)]=(1－cosαcosβ-cosα+cosβ)/(1－cosαcosβ+cosα－cosβ)=[(1-cosα)(1+cosβ)]/[(1+cosα)(1-cosβ)]=[(1-cosα)/(1+cosα)][(1+cosβ)/(1-cosβ)]=[tan(α/2)]^2*[cot(β/2)]^2。

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解：因为：[tan(x/2)]^2=(1-cosx)/(1+cosx)所以：[tan(θ/2)]^2=(1-cosθ)/(1+cosθ)=[1-(cosα－cosβ)/(1－cosαcosβ)]/[1+(cosα－cosβ)/(1－cosαcosβ)]=(1－cosαcosβ-cosα+cosβ)/(1－cosαcosβ+cosα－cosβ)=[(1-cosα)(1+cosβ)]/[(1+cosα)(1-cosβ)]=[(1-cosα)/(1+cosα)][(1+cosβ)/(1-cosβ)]=[tan(α/2)]^2*[cot(β/2)]^2。