若ax^2+bxy+cy^2=1,cx^2+bxy+ay^2=1,x+y=1且a≠c则a+b+c的值是多少？
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解:因为 ax^2+bxy+cy^2= 1 =cx^2+bxy+ay^2所以 ax^2 + cy^2 = cx^2 + ay^2 (a-c)x^2 = (a-c)y^2因为 a ≠ c所以 x^2 = y^2所以 x=y 或 x=-y因为 x+y = 1此时x=-y不成立,所以 x=y=1/2把 x=y=1/2代入一个方程,得:1/4(a + b + c) = 1所以 a+b+c = 4
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ax2+bxy+cy2=1 (1)cx2+bxy+ay2=1 (2)(1)－(2)(a－c)x2+(c－a)y2=0(a－c)x2－(a－c)y2=0(a－c)(x+y)(x－y)=0∵x+y=1,∴x+y≠0又∵a≠c,∴a－c≠0∴x－y=0∴x=y代入(1)或(2)得:ax2+bx2+cx2=1∴a+b+c=1
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答案是1
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一定是4啦！太简单了！要过程可以再说！
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0吗?不太确定哦.