一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为R的圆形湖中。猫不会游泳，只能沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近（即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上）。设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中有用的最大速度的4倍。问老鼠能否摆脱猫的追击？（如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击。）
热心网友
老鼠能成功的逃脱！如图：看不清的话，请点击放大
热心网友
可以，理由上面楼主说过了。
热心网友
老鼠不可以逃脱.设其速度为V则它上岸的最短时间为R/V,猫的路程为周长的一半则它所用时间为3.14R/4V 因为R/V比3.14R/4V大所以不可能
热心网友
可以
热心网友
不能
热心网友
能！老鼠先在原地转极小的圈圈，把猫先累死！然后老鼠就可以想上哪就上哪！
热心网友
可以把猫给累死
热心网友
我认为不可能逃脱原因：老鼠想要逃离猫的追击 必然要求从某一时刻起 老鼠开始全速向岸边逃跑 而此时 猫的位置距离老鼠登陆的距离最远因此，不难想象 这一时刻（老鼠开始逃跑）老鼠在距圆心（湖心）某一方向无限小的位置开始 穿越圆心，沿该直径 跑向岸边 老鼠的逃跑距离可以近似看作R；只有这样，才能保证猫的奔跑路线最大（半周长3.1415926*R）由题目条件 猫的速度为老鼠有效速度的4倍 而猫的移动距离仅为老鼠的3.1415926背 因此 老鼠是不可能逃脱猫的追赶的~
热心网友
可以跑掉!老鼠只要在0.25R-0.215R之间任一半径与猫赛跑(则猫将不能控制其 与老鼠之间位置)当老鼠跑至猫与中心连线反向时,奋力向湖边游即可逃拖.
热心网友
不会 以上面提到的展开线为例，如果要想保持它们始终在一条直径上且在圆心两端的话，那么其角速度必须保持数值的一致，因为猫的最大速度=4*鼠的最大速度，当老鼠走的路线弧半径小于等于R/4时是可以保持相同的角速度的，就是说它们可以始终在同一条直径上且分别在圆心的两端，但当老鼠的路线大于R/4时，老鼠的角速度就会小于猫的角速度，从而它们之间的夹角就会减小。因此可以得出它们之间最大距离是5R/4，这时老鼠距离岸边3r/4，老鼠是不能以直线距离跑上岸的，如果老鼠继续以展开线跑，它们之间的夹角就会逐渐减小（展开上面的分析）就会得出起夹角为0前老鼠是不可能上岸的。 （它们的速度不是恒定的 只是最大速度有关系）
热心网友
逃不脱,因为43.14
热心网友
不可能跑得掉，原因嘛，楼上的都答完了，不需要再重复了。
热心网友
可以！这样想吧，首先老鼠在圆心，猫在圆上，老鼠开始向猫的反方向跑。这个上边已经证明过了，3.14R < 4R 。但改变一下老鼠的奔跑方式呢？也就是在猫开始起步以后，老鼠以圆心为‘对称点’，总是保持和猫、圆心在一条直线上，那么老鼠的运动轨迹应该是个‘渐进展开线’。老鼠按此展开线全速奔跑，直至与圆周距离小于(3.14/4)R，然后即可沿半径方向脱身了。
热心网友
是物理提问呀,你是不会做,还是觉得聪敏的你,会有和你一样聪敏的吗? :)
热心网友
这是一道小学题目。这样考虑：1、猫跑一圈为2πR≈6。28R。老鼠只需找出一个点，并以此点为半径围着湖中心作圆周运动，而这个一圈为6。28R的四分之一。那么这时老鼠和猫的角速度是相同的。这个点到圆心的距离为6。28R÷4÷3。14＝0。5R2、如果老鼠在稍小于0。5R 的半径上，如：0。48R的半径上作圆周运动,老鼠的角速度就快于猫,最终与猫拉开距离,并与猫处于湖中心两端,和湖心在一条直线上。3、这时老鼠离岸边的直线距离为0。52R。老鼠可立即向岸边游。老鼠的速度是猫的四分之一，则要花4倍的时间游完相同的距离。0。52R×4＝2。08R。而猫这时还有半圈的路程：3。14R。4、2。08R＜3。14R。老鼠完全可以逃脱猫的追捕。5、老鼠作圆周运动的半径有个下限值。1－3。14R/4＝0。215R。6、这样本题的答案就是：老鼠在大于0。215R，小于0。5R的半径范围内作圆周运动,并使自己和猫处于湖中心两端,和湖心在一条直线上,然后沿着半径向外逃,就可以成功摆脱猫的追击。。
热心网友
不能
热心网友
摆脱不了。因为老鼠与猫最大的间距为：老鼠的路程是2R，猫的路程为3。14R。猫需时间为3。14/4小于鼠的上岸时间。所以鼠是跑不掉的。
热心网友
老鼠有可能成功脱离。老鼠的路线不一定是哟规律了。猫如果要预判老鼠的着陆点。就要提前到达目的地。老鼠可以小小改变方向。猫如果按照集合的原理预判位置。那么老鼠可以转向。消耗猫的体力，直至猫没有体力扑捉。（猫速度快的话，消耗也比老鼠大，很快就会疲劳的）
热心网友
一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为R的圆形湖中。猫不会游泳，只能沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近（即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上）。设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中有用的最大速度的4倍。问老鼠能否摆脱猫的追击？（如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击。老鼠的速度为v，
热心网友
不可能逃脱原因：老鼠想要逃离猫的追击 必然要求从某一时刻起 老鼠开始全速向岸边逃跑 而此时 猫的位置距离老鼠登陆的距离最远因此，不难想象 这一时刻（老鼠开始逃跑）老鼠在距圆心（湖心）某一方向无限小的位置开始 穿越圆心，沿该直径 跑向岸边 老鼠的逃跑距离可以近似看作R；只有这样，才能保证猫的奔跑路线最大（半周长3.1415926*R）由题目条件 猫的速度为老鼠有效速度的4倍 而猫的移动距离仅为老鼠的3.1415926背 因此 老鼠是不可能逃脱猫的追赶的~
热心网友
不可能逃脱
热心网友
不可能逃脱原因：老鼠想要逃离猫的追击 必然要求从某一时刻起 老鼠开始全速向岸边逃跑 而此时 猫的位置距离老鼠登陆的距离最远因此，不难想象 这一时刻（老鼠开始逃跑）老鼠在距圆心（湖心）某一方向无限小的位置开始 穿越圆心，沿该直径 跑向岸边 老鼠的逃跑距离可以近似看作R；只有这样，才能保证猫的奔跑路线最大（半周长3.1415926*R）由题目条件 猫的速度为老鼠有效速度的4倍 而猫的移动距离仅为老鼠的3.1415926背 因此 老鼠是不可能逃脱猫的追赶的~
热心网友
基本跑不掉，理由同楼上的数学家，但是如果是一个体力极好的高原鼠和一个被宠的胖胖的猫的话，逃跑机会还是很大的。
热心网友
我的感觉是：可以！这样想吧，首先老鼠在圆心，猫在圆上，老鼠开始向猫的反方向跑。这个上边已经证明过了，3。14R < 4R 。但改变一下老鼠的奔跑方式呢？也就是在猫开始起步以后，老鼠以圆心为‘对称点’，总是保持和猫、圆心在一条直线上，那么老鼠的运动轨迹应该是个‘渐进展开线’。老鼠按此展开线全速奔跑，直至与圆周距离小于(3。14/4)R，然后即可沿半径方向脱身了。我不会列此展开线方程，但是觉得是可行的。-------------其实此‘展开线’的方程也不难列，就是猫奔跑所形成的角速度，与老鼠的线速度的结合。太久不摸了。。。。-------------来幅示意图让大家看看：-------------再来补充点：此题老鼠有两个临界圆周，一个是以R/4为半径的圆，如果老鼠能到达此圆上，并且和猫位于圆心的两侧的话，老鼠可以始终沿着此圆与猫在同一直线上，即：猫----R----圆心--R/4--老鼠。另一个圆，比上边的小一点，半径是(4-3。14)R/4=0。215R。老鼠到达此圆上，并且和猫位于圆心的两侧的话，老鼠就可以沿半径方向逃脱了。（如我上边所述）OK，根据上边两个圆，可以知道，对于0。215R圆，老鼠跑一圈的时间比猫跑一大圈的时间要短，那老鼠就在此0。215R圆上跑吧，直到跑成：猫----R----圆心--0。215R--老鼠 在一条直线上，然后就可以沿半径方向逃脱了！。
热心网友
老鼠不可能跑掉.因为猫在岸上,老鼠在河里.不管老鼠在哪里上岸,猫实际需要跑的路程为半个圆周长,且始终可以和老鼠保持最近距离.只有老鼠在河中心时猫鼠距离最远,鼠距离岸r.猫距离岸3.14r逃不掉.
热心网友
这只猫如果会游泳怎么办？
热心网友
不能摆脱,因为从题目来看,猫,老鼠和圆心这三个点总是在一条直线上,而且老鼠总是在圆心和猫之间老鼠为了摆脱猫,一定是往猫的反方向跑,跑的距离至少是一个半径的距离,而不论老鼠往哪个方向跑,猫最多跑半个圆的距离,也就是3.14倍的半径,就可以抓到老鼠.而猫的速度是老鼠的4倍,所以无论如何老鼠也摆脱不了
热心网友
不可能逃脱原因：老鼠想要逃离猫的追击 必然要求从某一时刻起 老鼠开始全速向岸边逃跑 而此时 猫的位置距离老鼠登陆的距离最远因此，不难想象 这一时刻（老鼠开始逃跑）老鼠在距圆心（湖心）某一方向无限小的位置开始 穿越圆心，沿该直径 跑向岸边 老鼠的逃跑距离可以近似看作R；只有这样，才能保证猫的奔跑路线最大（半周长3.1415926*R）由题目条件 猫的速度为老鼠有效速度的4倍 而猫的移动距离仅为老鼠的3.1415926背 因此 老鼠是不可能逃脱猫的追赶的~
热心网友
不能 当老鼠在圆心时候 帽在任意位置上 做猫和圆心的连线 老鼠沿反方向游 距离为Ｒ 猫跑到对岸是ＰＡＩ Ｒ 这时候猫跑的距离最大 因为ＰＡＩ 小于４ 所以永远也跑不出去
热心网友
老鼠无法摆脱猫的追击。因为猫的速度大于鼠的速度的π倍