周长都相等的长方形、正方形和圆中，谁的面积最大？请说出理由。谢谢！
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周长都相等的长方形、正方形和圆中，谁的面积最大？ 解:设周长为X,长方形的长为Y(Y小于X) 则长方形的宽为(X-2Y)/2 面积就为S1=(X-2Y)/2*Y=(XY-2Y^2)/2 正方形的边长为1/4X 面积就为S2=1/4X*1/4X=X^2/16 圆的半径为X/2π 面积就为S3=(X/2π)^2=X^2/4π 又因为X^2/4πX^2/16=(XY-2Y^2)/2 即S3S2=S1 所以圆的面积最大.
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设圆周长=长方形周长=正方形周长=A据圆周长公式：C=2*Pi*r 所以 A=2*Pi*r 所以r=A/（2*Pi） 所以S圆=Pi*r*r即： S圆=Pi*（A*A）/（2*2*Pi*Pi）=（A*A）/（4*Pi）同理：设正方形的边长为a 据正方形的周长A=4a 所以 a=A/4 所以正方形的面积为 S正方形=（A*A）/（4*4）=（A*A）/16同理： 设长方形的长为a，则宽为（A/2）-a 所以长方形的面积为：S长方形=a*[（A/2）-a]=（a*A）/2-（a*a）=[（a*A）-（a*a）]/2所以由上可知：S圆S正方形=S长方形（当长方形的周长固定时，只有长方形的长和宽相等时，它的面积才最大，现在这不是你小学生讨论的范围，可暂不证明 式注：长方形是特殊的正方形）
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周长都相等的长方形、正方形和圆中，谁的面积最大？请说出理由。谢谢设周长为定值L且设长方形的长为 A,正方形的边长为B,园的半径为R 因为:长方形的面积S1=(L-2A)*A/2=-A^2+L*A/2=-(A-L/4)^2+L^2/16正方形的面积S2=(L/4)(L/4)=L^2/16圆的面积S3=π*R^2=π*(L/2π)^2=L^2/4π所以:S1≤S2正方形的面积长方形的面积
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设周长为C,那么正方形的边长为C/4,面积是(C/4)^2,实际上就是周长的平方除以16.我们再来看看圆的面积,它是π(C/π×1/2)^2.这个算式实际上就是周长的平方除以4π,这里的π我们一般取值3.14,这样4π总是小于16的,因此周长都相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大.这里长方形我们没有去分析,这个你可以自己试着想一想不难知道.
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圆形面积最大。设周长为100，长方形长宽为40，10。面积为400。正方形长为25，面积为625。圆形半径为100/2*3.14，面积为3.14*100*100/4/3.14/3.14约等于796