已知抛物线y=x^2

已知抛物线y=x^2-mx m-2 （1）若m是整数；抛物线y=x^2-mx m-2与x轴交点于整数点，求m的值已知抛物线y=x^2-mx+m-2 （1）若m是整数；抛物线y=x^2-mx+m-2与x轴交点于整数点，求m的值（2） 在（1）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B。若M为坐标轴上的一点，且MA=MB,求点M的坐标

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（1）由题可知,x^2-mx+m-2=0,即m=x+1-1/(x-1),若m是整数,则x是整数且(x-1)=1或-1，此时m=2,此时交点(0,0),(2,0)；(由根与系数关系可以判断，若m必为整数，则x1与x2为整数)　（2） 在（1）的条件下,抛物线的顶点为A(1,-1),抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B(2,0); 若在x轴，由MA=MB，可知M的坐标(1,0), 若在y轴，由MA=MB，可知M的坐标(0,１)

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1)令y=0得到x^2-mx+(m-2)=0,此方程的根应该是唯一的整数或者二不同的整数,其必要条件是△是一个完全平方数.△=m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4---△-(m-2)^2=4.考察整数的平方表:0,1,4,9,16.......显然有且只有2^2-0^2=4,所以△=4,m-2=0---m=22)m=2:y=x^2-2x=(x-1)^2-1,---A(1,-1)y=0---x1=0;x2=2---B(2,0)AB的垂直平分线的方程是y+1/2=-(x-3/2)---x+y=1它的截距分别是a=1;b=1,因此它与x轴,y轴分别交于M1(1,0);M2(0,1).因此满足条件|MA|=|MB|的点是M1(1,0),M2(0,1).