平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足 → → →OC=αOA+βOB,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程是什么?
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解：C的坐标为(3a-b,a+3b) 所以：x=3a-b=3a-(1-a)=4a-1 y=a+3b=a+3(1-a)=-2a+3 ==a=(x+1)/4 a=-(y-3)/2 ==(x+1)/4=-(y-3)/2 ==x+1=-2y+6 ==x+2y-5=0点C的轨迹方程是:x+2y-5=0
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解：因为: → → → OC=αOA+βOBA(3,1) B(-1,3)所以:C的坐标为(3α-β,α+3β)因为:x=3α-β=3α-(1-α)=4α-1 ===α=(x+1)/4 y=α+3β=α+3(1-α)=-2α+3 ===α=(3-y)/2所以: (x+1)/4=(3-y)/2 即:点C的轨迹方程是:x+2y-5=0x的取值范围(-5,3)y的取值范围(1,15)
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由书本例题可知：A，B，C共线。所以所求即直线AB的方程！