求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值

求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的方程

热心网友

设：切线的方程为 y=kx+b则：x^2+(kx+b)^2=1(1+k^2)x^2+2k*b*x+b^2-1=0判别式=4(k^2)(b^2)-4(1+k^2)(b^2-1)=0 (1)切线和两坐标轴围成的三角形的面积 S=(b^2)*/2kb^2=2kS (k0) (2)(2)代(1)S={1/2(k+1/k)}=(1/2)*2=1Smin=1k^2=1k1=-1k2=1切线的方程:y=x+2^(1/2)y=x-2^(1/2)y=-X+2^(1/2)y=-x-2^(1/2)