a,b是一对异面直线,P为a,b外的任意一点,在下列结论中正确的是()A 过点P可作一直线与a,b都平行B 过点P可作一直线与a,b都相交C 过点P可作一直线与a,b都垂直D 过点P可作一直线与a,b都成30度角应该是在B,C之中选,但我不能确定,请大家讲解~!·
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答案B)是不正确的.因为如果点P与直线a所确定的平面M,与直线b平行,则在此平面M上的过点P的任何直线都不能与直线b相交.答案C)显然是正确的.因为过空间任意点都能作一个平面M与两条异面直线都平行,并且过此点P有唯一直线垂直于这个平面,也就同时垂直于此二异面直线.
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B,C正确先看A,设过P的直线是c,若ac平行,bc平行则必有ab平行,这与ab异面矛盾,A错再看B,设直线a于P构成平面M,则平面M必与直线b交于一点,设为Q点,直线PQ与ab都有交点,B正确再看C,设直线a垂直于平面M,P在平面M内,易知在平面M中任意过P的直线都与直线a垂直,而不管直线b在何处,在平面M中都可过P作一条直线与直线b垂直故C也正确最后D,显然错误。
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C是异面垂直。