圆Ｏ１与圆Ｏ２内切于Ｔ，大圆的弦ＡＢ交小圆于Ｃ，Ｄ，连结ＴＡ，ＴＢ，ＴＣ，ＴＤ交圆Ｏ２于Ｅ，Ｆ，圆Ｏ１与圆Ｏ２的半径分别为Ｒ，ｒ（Ｒ＞ｒ）．求证：１）角ＡＴＣ＝角ＢＴＤ．２）ＴＥ：ＴＡ＝ｒ：Ｒ
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连接圆心O1O2T，因为T是切点，所以O1、02、T在一条直线上。连接EO2、AO1.因为圆Ｏ１与圆Ｏ２内切于Ｔ，所以弧TA=弧TE；弧TB=弧TF因为∠BTD=∠TDA-∠B；∠DTA=1/2弧TC；∠B=1/2弧TA所以∠BTD=(弧TC-弧TA)/2由于弧TA=弧TE，所以∠BTD=(弧TC-弧TE)/2 = 1/2弧EC 因为∠ATC=1/2弧EC 所以∠ATC= ∠BTD因为∠TO2E=弧TE；∠TO1A=弧TA；弧TA=弧TE所以∠TO2E=∠TO1A，EO2∥AO1，TE:TA=TO2:TO1=r:R