两曲线x*x+y*y=2,xy=1的交点个数是?答案是4,怎么做的啊?
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明显：曲线x*x+y*y=2是一个以原点为圆心，半径为根号2的圆。 曲线xy=1是在第1，3象限的双曲线。现在先讨论在第1象限的交点。 在第1象限内，曲线x*x+y*y=2也可以表示为： y=根号（2-x*x）------（1） 把（1）代入双曲线方程得：x*根号（2-x*x）=1------（2） 解（2）得：x=1或x=-1 因为是在第1象限内，所以x=1，即交点是：（1，1）。同理：在第三象限内，曲线x*x+y*y=2也可以表示为： y=-根号（2-x*x） 联立方程可解交点为：（-1，-1）所以：两曲线x*x+y*y=2,xy=1的交点个数是2。而不是4。 两交点分别为：（1，1），（-1，-1）。
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见附件(数形结合)
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不对，应该只有两个交点：（1, 1）和（-1, -1）
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你的题目错了，应该只有两个交点。解答如下： 曲线x*x+y*y=2表示圆，由你的题目中应该知道交点到圆心的距离等于半径。 所以在曲线xy=1上设一个点P（x,y） 则P与圆心的距离的平方为x*x+y*y，又因为xy=1 P与圆心的距离的平方为x*x + 1/x*x 因为当x*x + 1/x*x = 2 时 x=±1，所以y=±1，又因为xy＝1＞0， 即是有两个交点（1，1），（-1，-1）。