1.a、b为实数，关于x的方程|x^2=aX+b|=2有三个不等的实数根。（1）.求证：a^2-4b-8=0;(2).若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数。求证该三角形必有一个内角是60度；（3）若该方程的三个不等实根恰为直角三角形的三条边，求a和 b的值。
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1。a、b为实数，关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不等的实数根。(1）。求证：a^2-4b-8=0因为|x^2+ax+b|=2 ，所以x^2+ax+b±2＝0 因为x^2+ax+b+2=0 有实根时，x^2+ax+b-2=0也一定有实根所以方程|x^2+ax+b|=2有三个不等的实数根时，必有 x^2+ax+b+2=0 有两个相等的实根，x^2+ax+b-2=0有两不等实根当x^2+ax+b+2=0 有两个相等的实根时，△＝0有a^2-4b-8=0 命题得证(2)。若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数。求证该三角形必有 一个内角是60度；设三个不相等的实根为：α、β、γ因为α是x^2+ax+b+2=0 有两个相等的实根之一，β、γ是x^2+ax+b-2=0有两不等实根所以α＝-a/2 ,β＋γ＝-a因为α＋β＋γ＝180°，所以-a/2 + (-a)=180° ，所以α＝-120°所以α＝-a/2＝60°(3)。若该方程的三个不等实根恰为直角三角形的三条边，求a和 b的值。同上设三个不相等的实根为：α、β、γ因为α是x^2+ax+b+2=0 有两个相等的实根之一，β、γ是x^2+ax+b-2=0有两不等实根所以α＝-a/2 因为a^2-4b-8=0 ,所以由求根公式得β＝-a/2 +2 ,γ＝-a/2 - 2所以 β＞α＞γ ，因为β^2 = α^2 + γ^2所以(-a/2 +2)^2 = (-a/2 )^2 +(-a/2 - 2)^2解得：a=-16 ,所以b=62。